测地线又称短程线,是经过曲面上两点并存在于曲面上的至短的曲线。可展曲面上的测地线在曲面展开成平面后为直线;不可展曲面上的测地线在展开后接近直线。测地线裁剪法,就是以测地线来剖分空间膜面。求曲面上的测地线的问题,实际上是一个求曲面上两点间曲线长度泛函极值的问题。
用测地线概念作膜结构裁剪分析的问题之所以复杂,是因为膜结构的几何外形新奇多变。通过找形分析,所得到的是膜面上一些离散点的空间坐标,而不是空间曲面的方程,因而也就无法得到曲面上两点间曲线长度的泛函的显式。通常采用分段线性化的方法来处理这一问题,即用求极值确定测地线上的若干点,再用线性插值的方法求中间点,从而得到测地线。
对于一些呈球面特征的曲面或曲面区域,两端点(极点)间的测地线有无数条,这样很难控制膜条的至大宽度。
测地线裁剪法的好处是接缝短、用料省,但裁剪线的分布及材料经、纬方向的考虑不易把握。实际应用中,在将两条测地线及边界围成的空间膜条展开成平面时,需其中的一条测地线为直线。
2、平面相交裁剪法
平面相交裁剪法是用一组平面(通常用竖向平面)去截找形所得到的曲面,将膜面分成一个个的“香蕉状”的膜条,以平面与空间曲面的交线作为裁剪线。平面相交裁剪法常用于对称膜面的裁剪,所得到的裁剪线比较整齐、美观。
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